逻辑门设计实践：从零搭建一个简单的加法器
你有没有想过，手机、电脑这些天天用的设备，底层是怎么做计算的？其实它们最基础的运算，靠的是一堆叫“逻辑门”的小开关。别看名字高大上，其实就是一堆规则明确的小电路，比如“两个输入都为1，输出才为1”，这就是与门（AND）。今天咱们就动手设计一个能算1+1的半加器，看看逻辑门是怎么工作的。
从生活场景理解逻辑门
想象一下家里的灯，有两个开关控制同一盏灯。只有两个开关都打开，灯才亮——这就像与门。再比如，只要有人按了门铃或者打开了窗，报警器就响，这更像或门（OR）。非门（NOT）就更简单了，输入是开，输出就是关，反过来也一样。这些基本单元组合起来，就能实现复杂功能。
半加器的设计思路
我们要做的半加器，能处理两个二进制位相加。比如0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（二进制）。注意，最后这个结果有两个位：和（Sum）和进位（Carry）。所以我们需要两个输出。
分析真值表：
- 输入A=0, B=0 → Sum=0, Carry=0
- 输入A=0, B=1 → Sum=1, Carry=0
- 输入A=1, B=0 → Sum=1, Carry=0
- 输入A=1, B=1 → Sum=0, Carry=1
观察发现，Sum 的变化规律和异或门（XOR）一致：相同为0，不同为1。而 Carry 就是标准的与门输出：全1才出1。
用代码模拟逻辑门行为
在实际硬件设计中，工程师常用硬件描述语言如Verilog来建模。下面是一个简单的半加器Verilog实现：
module half_adder (input A, B, output Sum, Carry);
assign Sum = A ^ B; // 异或门实现Sum
assign Carry = A & B; // 与门实现Carry
endmodule这段代码不涉及具体电路焊接，但可以在仿真软件里跑通，验证逻辑是否正确。改几个输入值，输出跟着变，就像搭积木一样直观。
进阶：组合成全加器
半加器只能处理最低位，没法接收来自低位的进位。真正的多位加法需要全加器。它有三个输入：A、B 和进位输入 Cin。可以用两个半加器拼出来：先算A+B，得到临时结果和进位；再把临时结果和Cin相加，最终进位是两次进位的或操作。
这种“拆解问题—模块复用”的思路，在软件开发里也很常见。比如写个登录功能，分成验证用户名、检查密码、生成令牌几个小函数，每个都像一个逻辑门，合起来完成完整流程。
为什么程序员也要懂点逻辑门
你可能不画电路图，但理解底层逻辑有助于写出更高效的代码。比如条件判断 if(a && b)，本质上就是软件层面的与门。知道短路求值机制，就像知道电路里电流路径的选择。再比如位运算优化，在嵌入式或高性能场景中，直接操作比特位，效率远高于算术运算。
甚至一些算法题，比如判断数字是否为2的幂，可以用 (n & (n-1)) == 0 来快速判断，这背后就是二进制位模式和逻辑门思维的结合。